Aizawa 吸引子 · 堂前燕

方程

Aizawa 吸引子是一组三维非线性微分方程：

\begin{aligned} \dot{x} &= (z - b)x - dy \\ \dot{y} &= dx + (z - b)y \\ \dot{z} &= c + az - \tfrac{z^3}{3} - (x^2 + y^2)(1 + ez) + f z x^3 \end{aligned}

$a=0.95, b=0.7, c=0.6, d=3.5, e=0.25, f=0.1$ 形成特征性的球状漩涡吸引子。微调任一参数都能看到系统从稳定轨道向混沌演化的过程。

粒子从原点附近散发，留下轨迹。看似杂乱的运动其实始终被约束在一个有限的相空间区域内 —— 这就是”奇异吸引子”的本质：确定的微分方程产生不可预测的长期行为，却又保持整体结构。